Morata, som blev målskytt även senast mot Malmö i Champions League-gruppspelet, fick en passning vid mittlinjen tidigt i matchen och sprintade iväg på en sololöpning som höll hela vägen och kröntes med en chipp i nät bakom Milanmålvakten.
Milan tryckte på för kvittering i en match som var både fysisk och underhållande, trots att ytterligare mål länge lyste med sin frånvaro.
Men i 76:e kom så utdelningen på en hörna. Sandro Tonali stod bakom tillslaget, som landade perfekt på Ante Rebics panna och via stolpen i mål. Rebic, som för övrigt agerade ersättare åt en skadad Zlatan Ibrahimovic, i toppen av Milans startelva.
Fortsatt tungt för Juventus
Krysset innebär att Juventus tunga inledning på säsongen förstärktes. Laget har hittills inte tagit någon trepoängare med fyra omgångar spelade och har halkat långt ner i tabellen.
Milan däremot, gick tack vare kvitteringen upp på samma poäng som ledande ärkerivalen Inter.
Lagens andra svensk, Dejan Kulusevski, började på bänken för Juventus men blev inbytt i den 78:a matchminuten.