Maguire syntes på fredagen på en bild när han omhändertogs av polis på ön Syros, som är grannö med Mykonos.
Han har ”samarbetat” med grekiska myndigheter, sade United i ett kort uttalande, efter händelsen.
Den grekiska tv-kanalen uppger att Maguires bror och en vän också greps.
Lokala polisen säger att tre brittiska medborgare anklagas för verbalt missbruk och användning av fysiskt våld mot polis samt försök till mutor, efter att polis ingripit i ett bråk mellan två grupper. De tre männen ska ha slagit till en polis som försökte avstyra bråket, säger polisen utan att namnge personerna.
Uniteds spelare har semester efter att förlorat mot Sevilla i Europa League-semifinalen i söndags.
Den 27-åriga Maguire är världens dyraste försvarare, efter övergången från Leicester till United i en affär värd ca 800 miljoner kronor.