Efter en knapp kvar stack Jordan Larsson i djupet till vänster i straffområdet. Han spelade in bollen till Ezequiel Ponce, som vann en närkamp och sedan tryckte in 1-0 till Spartak Moskva.
Innan den första halvleken var slut hade bortalaget utökat till 2-0.
Krasnodars Jacob Sabua gjorde sedan ett lyckat inhopp. Han kom in i den 57:e minuten och reducerade i den 59:e minuten.
Spartak toppar ligan
Men det sista ordet fick Larsson. Han sköt in 3-1 i minut 82.
Ingen av Marcus Berg, Viktor Claesson eller Kristoffer Olsson fanns med i Krasnodars trupp.
Spartak Moskva toppar ryska ligan, laget har spelat in 27 poäng. Tvåa är Zenit. Krasnodar är åtta i ligan.