I den 27:e minuten missade Hoffenheim Steven Zuber en straff och under tio minuter senare var Quaison väldigt nära att ge sitt lag ledningen då hans frispark skruvades i stolpen och sedan rullade några decimeter från målliinjen.
Istället tog Hoffenheim ledningen med två minuter kvar av första halvlek genom Ilhas Bebou.
I andra halvlek tryckte Mainz på bättre, men matchen slutade 1-0 och de är nu bara en poäng från nedflyttning.
ARKIV: Fridolina Rolfö låg bakom två mål i storsegern (29 maj):