Norén, delad 26:a, inledde stabilt och låg minus ett efter nio spelade hål – på tionde slog han till med dagens blågula höjdpunkt.
Två imponerande slag gav eaglechans. 37-åringen höll nerverna i styr, rullade i putten och avancerade i resultatlistan.
Han fortsatte att spela utan stora missar och gick runt på 67 slag, -3.
Ännu bättre gick det för Justin Rose. Engelsmannan gick på 63 slag, -7 och lär finnas med när tävlingen avgörs på söndag. Han leder tillsammans med okände Harold Varner III som även uppmärksammades på grund av sitt afroamerikanska ursprung.
– Jag tänkte inte så mycket på det när jag var ute på banan. Jag var ”i zonen” och ville bara spela så bra som möjligt, säger Varner III.
Manifesterar mot rasism
I början av den första rundan hölls en tyst minut till minne George Floyd, som dödades i Minneapolis för drygt två veckor sedan.
Tävlingen kommer att tystna klockan 8.46 även de tre återstående dagarna. Klockslaget hänvisar till filmen på det brutala polisingripandet som varade i 8 minuter och 46 sekunder.
Den senaste tidens protester i USA tog fokus från själva spelet.
– Det är klart att det finns där i huvudet, säger ledande Harold Varner III, en av tre afroamerikaner i tävlingen.
Ingen Tiger Woods
I stort sett hela världseliten är på plats i Fort Worth i Texas, men Henrik Stenson och Tiger Woods saknas.
Henrik Norlander gick på par, 70 slag. Följ tävlingen här.