När det återstod nio sekunder på klockan satte Filip Cederqvist dessutom segermålet i numerärt överläge.
Hemmalaget stod för en imponerande tredje period där man pressade ner gästerna ordentligt.
Vände underläge
Inför slutakten stod det 1–0 till Linköping, men fem minuter in i perioden fick Rakhshani läget i snäv vinkel och lyfte in pucken i närmsta hörnet.
Därefter såg det ut att vara en tidsfråga innan ledningsmålet skulle komma.
Linköpingsmålvakten Marcus Högberg tvingades till en jätteräddning, den 17-årige talangen Jonathan Lekkerimäki träffade stolpen.Men målet uteblev. I stället stack bortalaget upp och satte dit 2–1 efter 09.28 – på sitt första skott i perioden.
Rakhshani hade dock mer att uträtta. Det 33-årige forwarden höll sig framme på en retur några minuter senare och kvitterade på nytt.
Och i det absoluta slutskedet exploderade Hovet när Filip Cederqvist placerade in segermålet i krysset.
Djurgården ligger fortsatt sist i tabellen, men hoppet om att hänga kvar i SHL lever. Framför allt efter den fina formen på sistone.
Luleå fick revansch
I toppen av tabellen vann tabelltrean Luleå med 4–1 på hemmaplan mot ligatvåan Rögle.
När lagen ställdes mot varandra i Skåne i torsdags slutade det med en 4–2-seger för Rögle. I Norrbotten var rollerna ombytta.
Luleå tog sig tillbaka in i vinnarspåret efter två raka nederlag.
– Vi sade inför att vi ville ha revansch från i torsdags då vi inte spelade speciellt bra. I dag är alla på tå och det är en riktig laginsats, och det är så här vi vill spela, säger Erik Gustafsson.
Finländaren Joonas Rask gav hemmalaget ledningen i powerplay efter knappt fyra minuters spel.
Och tidigt i andra perioden slog de till igen.
Linus Fröberg stod på rätt plats och styrde in Pontus Själins skott från blålinjen.
Anton Bengtsson fick in en reducering efter en tilltrasslad situation 12.51 in i perioden – men glädjen blev kortvarig.
Bara dryga minuten senare gick Luleå återigen upp i ett tvåmålsöverläge efter att Carl Mattsson tryckt in 3–1. I slutakten fastställde tjecken Radek Muzik segersiffrorna till 4–1.