Portugisen Messias Baptista tog guld, 33 hundradelar före svensken.
Menning, 35, har tidigare ett guld från den första upplagan av Europeiska Spelen som avgjordes i Baku 2015. På meritlistan har han även vunnit både EM och VM på 200 meter.
– Jag uppfattade det inte förrän de spelade upp bilderna i slow motion på en storbildsskärm. Då såg jag att det var jag som var tvåa, säger Menning och fortsätter.
– Det här är jättestort. Att gå upp på pallen är aldrig något jag tar för givet, jag blev ganska rörd efteråt.
I damernas 200 meter var Julia Lagerstam länge med i kampen om medaljerna, men svenskan fick till slut nöja sig med en sjundeplats. Danskan Emma Jörgensen tog guld.