Den svenska duon var länge med i finalen men Storbritannien var strået vassare de två sista hoppen och säkrade segern.
Petersen och Nilsson Garip samlade ihop 261,42 poäng, vilket alltså räckte till silver, framför Tyskland med 260,85.
– Jag och Elias lägger inte jättemycket tid på detta. Vi har bara tränat en gång här i Belgrad men det är alltid kul att hoppa med honom. Det var ganska väntat att få en medalj men att få en silvermedalj var extra kul, säger Nilsson Garip till SVT Sport efter tävlingen.
Storbritannien med Ben Cutmore och Desharne Bent-Ashmeil vann på 268,50 poäng.