Nadal, i lag Europa som coachas av Björn Borg, skulle ha mött australiern Nick Kyrgios i singel före dubbelmatchen med Federer mot John Isner och Jack Sock.
”Jag är besviken att jag inte kan fortsätta spela, det har varit fantastiskt roligt”, sade Nadal i ett uttalande.
Spanjoren ersätts av Stefanos Tsitsipas i dubbeln medan Dominic Thiem tar hans plats i singeln.
Det här är första gången som Laver Cup ingår i det officiella ATP-programmet. Europa vann förra året i Chicago med 13–8.