Den tolfterankade dansken fick behandling efter första första setet och förklarade för fysion att han varit illamående med kräkningar i två dagar, enligt Danmarks Radio.
Efter 3-0 i andra set till den 43-rankade Borges visade den 21-årige dansken tecken på att det var över i säsongens första grusturnering i Europa.
Trots sjukdomsläget hade spelarna fysisk kontakt med varandra på det röda gruset vid den vackert belägna banan vid Medelhavet.
Förstaseedade Zverev utslagen
– Jag såg tydligt att han inte mådde bra. Jag var verkligen fokuserad på mitt spel och försökte att inte ge honom för mycket. Jag tyckte att jag gjorde ett bra jobb med det, säger Borges enligt ATP.
Redan i sin första match försvann den förstaseedade tysken Alexander Zverev. Italienaren Matteo Berrettini vann med 2-6, 6-3, 7-5 i den andra omgången.
– Jag sa till mig själv att spela riktigt aggressivt, säger 28-årige Berrettini som växte upp med grusspel tills han var 19 år. Nu är han glad över att ha hittat tillbaka till det gamla favoritunderlaget.