30-åringen Linette har aldrig tidigare tagit sig förbi den tredje omgången i Australian Open under sina sex tidigare försök.
Efter en timme och 57 minuter stod det klart att hon besegrat Caroline Garcia i raka set och tagit sig vidare till sin första kvartsfinal i Melbourne.
– Jag kan fortfarande inte tro det, jag vet inte vad som hände, säger Linette.
– Jag är mållös, verkligen. Jag vet inte vad jag ska säga.
I kvartsfinalen kommer hon att möta tjeckiskan Karolina Pliskova, som besegrade kinesiska Zhang Shuai med 6-0, 6-4 på måndagen.