37-åringen pressades i två tuffa set innan han bröt till 3-1 i tredje och servade sedan hem matchen.
– Jag borde ha stängt matchen i andra men det var svårt att dra ifrån. Han stod emot bra, säger han efteråt.
Sexfaldige Australien Open-segraren har bara förlorat en gång mot kvalspelare på 27 försök i turneringen. 37-åringen möter nu Monfils eller Fritz i tredje omgången.