60-rankade ryskan Kalinskaya, som spelar under neutral flagg, lyckades med det enda brytet av serve i första set och kunde således vinna med 6-4. 92-rankade Peterson fick sedan sin serve bruten redan i första game i andra set och kom sedan i direkt uppförsbacke.
Avslutande gamet i andra set, som Peterson servade, blev också brutet vilket gav slutsiffrorna 6-3 till fördel för Kalinskaya som därmed rätt bekvämt vann och avancerade.
Det blev en upprepning från WTA-turneringen i Kanada förra veckan för Rebecca Peterson. Precis som då blev det 0–2-förlust och respass i den första omgången.
– Jag tycker jag hade många chanser men tycker inte att jag slutförde varje poäng till hundra procent, det var väl egentligen skillnaden. Allt var lite halvt skulle jag säga, säger Peterson till TT.
Däremot tävlar Rebecca Peterson i dubbelturneringen på US Open. Tillsammans med ryskan Anastasia Potapova inleder de sitt spel i första rundan på onsdag kväll.
MER TENNIS: Buas ut av publiken – då erkänner han: ”Otroliga scener”