Världssexan ledde med 6–4, 1–0 när Kalinina från Ukraina tvingades att kasta in handduken till följd av skada.
47-rankade Kalinina spelade den längsta matchen på WTA-touren i onsdags när hon slog Beatriz Haddad Maia efter 3.41. I fredags slog hon ryskan Veronika Kudermetova efter 2.51 och vägrade skaka hand efter matchen på grund av politiska skäl. Efter bägge dessa matcher hade hon tappat känseln i benen och kunde knappt gå.
– Jag nådde min fyska gräns i dag. Jag försökte men efter typ två, tre games gick det inte. Jag försökte men det var helt omöjligt, säger Kalinina till WTA:s hemsida.
Turneringen i Rom hade Grand Slam-format med 128 startande.
– Jag är mest nöjd med hur jag kämpade de här två veckorna, säger Kalinina som kramade om Rybakina, som föddes i Moskva men bytte till Kazakstan 2018, efter det abrupta slutet efter 65 minuter.
Kalinina lyfte till nummer 25 på rankingen
– Jag hoppas att du återhämtar dig till Franska öppna, säger Rybakina i sitt segertal.
23-åriga Rybakina är den första spelaren att säkra två WTA 1 000-titlar den här säsongen efter att ha vunnit i prestigefyllda Indian Wells tidigare i år. Hon kom också till final i Australian Open. Rybakina kommer i och med segern att klättra till fjärdeplatsen i världsrankingen inför Franska öppna.
Kalinina gjorde ett jättekliv med 22 platser till nummer 25 på rankingern, vilket innebär att hon kommer att vara seedad om hon kan spela i Paris, där turneringen inleds nästa söndag 28 maj.
Rybakina är den tredje kvinnan att nå finalen i Australian Open, Indian Wells, Miami och Rom under samma säsong, något bara Monica Seles och Maria Sjarapova tidigare lyckats med, 1991 respektive 2012.