Sevastova gick fram till 40-0 i det sista gamet men darrade till och det blev 40-30 innan Stephens slog i nät.
Stephens hämtade upp 1-4 i andra set till 3-4 efter att lettiskan blivit nervös och gjort flera enkla misstag men hon kunde samla ihop sig och bryta till till 5-3 när de flesta trodde att Stephens skulle utjämna till 4-4.
Sevastova blev bara stående och höll händerna för ansiktet efter att ha nått sin första Grand Slam-semifinal.
– Jag trivs väldigt bra med att spela i värme även när det är så här varmt, säger lettiskan, som är 18:e på världsrankingen, till Europsport i den extrema hettan.
Stephens kom aldrig i gång.
– Jag fick ingenting att fungera, suckar hon efteråt.