Under ett möte i staden Mugla i sydvästra Turkiet i helgen, ska presidenten ha uttalat sig kring ansökan.
– Först och främst, de måste utlämna nästan 130 terrorister för att deras ansökningar ska gå igenom parlamentet. Tyvärr har de ännu inte gjort det, sade Erdogan.
Uttalandet lyfts av den turkiska statliga nyhetsbyrån Anatolia, den regeringsvänliga tidningen Daily Sabah och TRT World, en tv-kanal som kritiserats för att vara ett propagandaorgan för presidenten.
Tidigare har Erdogan sagt att Sverige ska utvisa 73 personer som en del i Natoansökan.
Under måndagen fick Sveriges statsminister Ulf Kristersson (M) frågor om Turkiets krav på utlämningar under en pressträff:
– Sverige har en lagstiftning när det gäller utlämningar och den håller vi fast vid. Det kommer krav från Turkiet, de prövas på det sätt de ska prövas och det är inget nytt, svarade han.
Ingen förundersökning kring docka
Sedan en docka liknande Erdogan hängdes upp utanför Stockholms stadshus på torsdagsmorgonen i förra veckan, har relationen länderna emellan varit spänd. Nu meddelar Åklagarmyndigheten att ingen förundersökning kring händelsen kommer att inledas.
En talesperson för Erdogan har krävt att de ansvariga för händelsen ska ställas till svars. Turkiska åklagare har också inlett en utredning om händelsen i Stockholm för att avgöra om det kan handla om ett brott.
– Jag fick in ärendet som förtal, men tyckte inte att det kunde nå upp till att vara förtal. Därför beslutade jag att inte inleda en förundersökning, säger åklagare Lucas Eriksson till Aftonbladet.