Sedan hösten 2017 pågår ett försök med betyg från fyran, men max 100 skolor får ingå i testet. Enligt förslaget, som nu gått ut på remiss, ska alla skolor kunna delta i experimentet från augusti nästa år.
L har länge velat sätta betyg på fjärdeklassare.
– Det främsta syftet är att kunna tala om vad en elev har uppnått i förhållande till de kunskapsmål som finns i skolan, redan på lågstadiet, säger Roger Haddad, partiets skolpolitiske talesperson, till Dagens Nyheter.