Moderatledaren Ulf Kristersson fick det första sonderingsuppdraget från talmannen Andreas Norlén. På torsdagen meddelade dock Kristersson att det inte fanns tillräckligt med mandat för honom för att få igenom en ny regering vid en omröstning.
Turen gick då vidare till Stefan Löfven att försöka söka stöd för en ny regering.
– Om han meddelar mig att han har en lösning är jag beredd att samma eftermiddag nominera honom som statsminister, sa talman Andreas Norlén tidigare i veckan.
Inga besked förrän måndag
Under måndagen måste Stefan Löfven lämna besked och en eventuell omröstning kan komma att ske redan ett par dagar senare.
För att klara en omröstning behöver han få med sig såväl Centerpartiet (C) som Vänsterpartiet (V) – och inte få 175 eller fler ledamöter mot sig.
Både Socialdemokraterna samt talmannens presstjänst har avböjt att kommentera läget under söndagen.
Budgetvoteringen avgörande
När en statsminister finns på plats och regering kan bildas kommer den avgörande budgetvoteringen att ske i november. Löfven har tidigare sagt att han kommer att avgå om budgeten faller.
– Det finns ett ansvar för de partier som trycker gult för Stefan Löfven att också se till att det finns en budget han kan styra på, annars saknar ju en gul knapp mycket av värdet, säger Vänsterpartiets partiledare Nooshi Dadgostar under söndagen, när den digitala Almedalsveckan inleddes.
V-ledaren har sagt att hon kommer rösta gult och därmed släppa fram Löfven som statsminister, men kräver inflytande över budgeten.
– Vi är redo och beredda att förhandla och se till att det kommer en statsbudget vi kan acceptera i sin helhet. I det fall vi inte har någon uppgörelse kommer vi förstås rösta på vår egen budget.