Historien avslöjades av Expressen i slutet av förra året och historien om de båda polischefernas relation har skakat polisledningen.
Rikspolischefen Anders Thornberg beställde en extern utredning av härvan och som utredare utsågs Runar Viksten, tidigare chefsrådman och ordförande vid Försvarsunderrättelsedomstolen.
Han säger nu till Svenska Dagbladet att utredningen är klar och att resultatet kommer att presenteras den 22 februari.
I december påbörjades en förundersökning om grovt tjänstefel i samband med tillsättningen av polischefen Linda Staaf 2015 och i januari inleddes ytterligare en förundersökning mot Mats Löfving, den här gången om han tilldelat Staaf ett tjänstevapen hon inte haft rätt till.
– Det återstår förhör och analyser av digitalt material samtidigt som inkommande tipsuppgifter bearbetas efterhand. Det går för närvarande inte att lämna någon prognos om när utredningen kan vara klar, säger vice överåklagare Bengt Åsbäck till SVT Nyheter.