Världens rikaste man betalar 54,2 dollar per aktie. Onsdagens stängningskurs var 45,85 dollar.
Efter beskedet steg Twitterkursen kraftigt i förhandeln.
Musks bud på resterande aktier i Twitter är icke bindande. Han kallar det ett ”bästa och slutliga” erbjudande.
Anmäldes efter tidigare köp
Den 4 april meddelade den 50-årige superentreprenören att han köpt upp 9,1 procent av aktierna i mikrobloggen. Följden blev en anmälan till en domstol i New York med hänvisning till investerarregler om anmälningsplikt när innehav når fem procent av bolaget.
Den nivån ska Musk ha nått redan den 14 mars. Enligt finanslagarna skulle han ha rapporterat in uppgifterna senast den 24 mars.
Enligt anmälan anklagas Musk för att ha hemlighållit sina köp av aktier i Twitter för att hålla nere kursen.
Twittrat om förändringar
På torsdagen blev hans anbud känt när dokument inkom till den amerikanska finansinspektionen SEC.
Den senaste veckan har Tesla-grundaren twittrat flitigt om saker han vill förändra hos Twitter, till exempel att göra tjänsten annonsfri – trots att nära 90 procent av bolagets intäkter under förra året kom från annonser.
Tidigare har hans Twitteruppköp kopplats till en styrelseplats som bolagets störste ägare. Hur det fientliga agerandet slutar återstår nu att se.