Det uppger bland andra en regeringskälla och prästen Manuel Gonzalez. En svensk och en spanjor, som reste tillsammans med i Paya, skadades när bilen kolliderade med ett träd.
–Vi vet inte mer utan hoppas på obduktion och utredning, sade Gonzalez.
Paya förolyckades på vägen mellan Bayamo och Las Tunas i Granmaprovinsen, 75 mil öster om Havanna på söndagen
Payás dotter Rosa Maria Payá tror inte att det handlar om en olycka, utan tror att hennes far dog på grund av att de ”ville skada honom”.
-Enligt den information som vi fick från killarna som åkte i bilen med honom var det en annan bil som försökte köra dem av vägen och rammade dem hela tiden, säger hon i en inspelad kommentar på pappans webbplats.
Enligt tidningen Cubadebate inträffade olyckan vid 14-tiden på söndagseftermiddagen i samhället La Gavina, drygt två mil från staden Bayamo.
Svensk KDU-bas skadad
–Jag kan bekräfta att det är så, och vi har varit i kontakt med honom på olika sätt, säger Kalle Bäck, generalsekreterare i Kristdemokratiska ungdomsförbundet och ansvarig för KDU:s presskontakter.
Payas demokratikamp belönades 2002 med Sacharovpriset för mänskliga rättigheter, EU:s förnämsta pris för människorättskamp vilket delas ut av EU-parlamentet.
Priset har sitt namn efter fysikern Andrej Sacharov som stred för demokratisering av dåvarande Sovjetunionen.
Tjeckiens förre president Vaclav Havel nominerade kubanen två gånger till Nobels fredspris.
Oswaldo Paya blev 60 år.