Uttalandet kom i förmiddags lokal tid i samband med ett tal utanför premiärministerns bostad på 10 Downing Street i centrala London. May sade att gärningsmannen var ensam på arenan, men att det fortfarande är oklart om han tillförde en större grupp.
– Polisen och säkerhetstjänsten tror att de känner till gärningsmannens identitet, men i det här skedet av utredningen kan vi inte bekräfta hans namn, säger hon.
Kort efter Mays uttalande uppgav flera nyhetsbyråer att terrorgruppen Islamiska Staten, IS, tagit på sig dådet.
LÄS MER: ”Attacken i Manchester var väntad”
Det misstänkta terrordådet inträffade vid 22.30-tiden efter en konsert med den amerikanska sångerskan Ariana Grande på inomhusarenan i Manchester, som har plats för 21.000 besökare. Explosionen inträffade i arenans foajé när publiken var på väg ut.
Enligt Manchesters polischef, Ian Hopkins ska den sprängladdning som gärningsmannen bar varit hemmagjord.
– Jag kan bekräfta att angriparen dog vid arenan. Vi tror att attentatsmannen bar en hemmagjord sprängladdning som han utlöste och som orsakade detta illdåd, säger Ian Hopkins vid Manchesterpolisen, enligt Reuters.
– Vår högsta prioritet är att ta reda på om han agerade ensam eller som del av ett nätverk, säger Hopkins.
LÄS MER: Detta vet vi om attentatet i Manchester
Amerikanska NBC News skriver att den misstänkta gärningsmannens kropp har hittats och enligt kriminaltekniker på plats finns tecken som visar att han var självmordsbombare.
Flera av de dödade ska enligt brittiska medier vara barn och dådet är det blodigaste sedan attackerna i Londons kollektivtrafik den 7 juli 2005, som sammanlagt tog 56 personers liv.