Beskedet kom efter ett krismöte med påven Franciskus om härvan kring en biskop som anklagas för att ha försökt mörka anklagelser om sexuella övergrepp mot minderåriga, rapporterar AP.
Det är oklart om påven accepterat några eller samtliga av avgångsansökningarna.
Minderåriga ska ha utsatts
Chile har skakats av fallet med biskopen Juan Barros, som utsågs av påven 2015, trots anklagelser om att han försökt mörka att hans tidigare mentor Fernando Karadima ska ha utsatt minderåriga för övergrepp.
Karadima, nu 87 år gammal, förnekar alla anklagelser. Påven försvarade inledningsvis Barros, men har senare bett offren om ursäkt.
”Grava brister”, enligt påven
Efter fallet Barros har skandalen växt till en av de mest allvarligaste i den Katolska kyrkans historia. I en intern utredning, som ännu inte offentliggjorts, pekar påven på ”grava brister” i sättet som fall av övergrepp hanteras.
Det är första gången ett lands alla biskopar erbjuder sin avgång på samma gång till följd av en sådan här skandal.