På lördagseftermiddagen träffas företrädare för Vita huset och kongressens båda kammare i hopp om att hitta en väg ut ur krisen.
Trump kräver pengar till barriärbyggen längs gränsen mot Mexiko för att godkänna en budget som ska öppna myndigheterna. Den tidigare budgeten för delar av statsapparaten gick ut helgen före jul.
Kallas medeltida av demokrater
Gränsförstärkningar mot Mexiko är Trumps kanske viktigaste profilfråga. I valrörelsen 2016 lovade han att Mexiko skulle betala dessa, men nu kräver han i stället att kongressen anslår stora belopp. Demokrater kallar tanken på en mur längs hela gränsen medeltida, och försökte vid ett möte med presidenten på fredagen få honom att backa.
– Han var motsträvig, säger Chuck Schumer, minoritetsledare i senaten.
– Faktiskt sade han att han kan hålla regeringen stängd väldigt länge, i månader eller till och med år.
För bara några veckor sedan sade Trump att han stolt skulle ta ansvaret om USA hamnade i det så kallade budgetstupet. Men nu ger han Demokraterna skulden, och hävdar att de försöker försvåra för honom inför valet nästa år.
Kan stoppas i domstol
På fredagen fick presidenten frågan om han funderat på att utlysa nationellt nödläge, vilket skulle ge honom större möjligheter att kringgå kongressen.
– Ja, det har jag. Och det kan jag göra om jag vill, sade Trump.
– Vi kan utlysa nationellt nödläge och bygga väldigt snabbt.
Frågan är dock om det är så enkelt. Enligt USA:s konstitution är det kongressen som ska besluta om federala utgifter, så om Trump försöker få loss tiotals miljarder dollar via att proklamera nödläge skulle beslutet troligen bestridas i domstol.