Ole-Gunnar Solskjaer vann därmed sin åttonde raka match sedan han tog över som tränare i Manchester United för en dryg månad sedan.
Bortalaget United grundlade segern genom två mål på två minuter i den första halvleken. Först gjorde tidigare Arsenal-spelaren Alexis Sanchez 1-0 innan Jesse Lingard utökade ledningen kort därpå.
Arsenal reducerade genom Pierre-Emerick Aubameyang strax före halvtid, men kom inte närmare än så. Anthony Martial avgjode med sitt 3-1 mål i den 82:a minuten efter en målvaktsretur och tog United vidare till åttondelsfinal.
Eliasson avgjorde med drömmål
I kvällens andra FA-cupmatch blev en svensk stor hjälte. Bristols Niclas Eliasson satte avgörande 2-1 efter en halvtimme i mötet med Bolton. Efter ett par överstegsfinter vek mittfältaren både höger och vänster, innan han hittade tillräckligt med yta för att placera in bollen i krysset.
Championship-klubben Bristol är därmed också vidare till åttondelsfinal.