Det var Manchester City som tog ledningen då backen Nathan Aké nickade in 1-0 och innan halvtimmen var spelad ledde man med 2-0.
Det andra målet var en jättetabbe av Nordi Mukiele då hans hemåtnick gick rakt in i det egna målet. Backen lade sig ner på marken bedrövad då han insåg vad han hade gjort.
Men i den 42:a minuten reducerade Leipzig. Nkunku nickade in 2-1 efter ett inlägg som slogs av Emil Forsberg.
Glädjen blev ändå kortvarig för tyskarna då Riyad Mahrez slog in en straff bara några minuter senare. Det efter en hands på Lukas Klostermann.
Fem mål i andra halvlek
Andra halvlek var bara några minuter gammal då Nkunku var framme med sitt huvud igen, men än en gång svarade City kvickt.
Nyförvärvet Jack Grealish, som debuterade i europeiskt cupsammanhang, tog sig in i straffområdet från höger och sköt snyggt in 4-2 i bortre.
En dryg kvart återstod då Nkunku visade att han även kan göra mål med fötterna. Efter snyggt samspel med Yussuf Poulsen sköt han in bollen från höger.
Drömträff av Cancelo
Två minuter senare small det ännu en gång då Citys ytterback Joao Cancelo fick på en drömträff från långt håll.
Efter det kunde Leipzig inte resa sig fler gånger. Först blev den tidigare City-spelaren Angelino utvisad efter att ha sparkat ner Cancelo och sedan satte Gabriel Jesus 6-3 till hemmalaget.
Emil Forsberg byttes ut i den 61:a minuten.
I den andra matchen i gruppen fick PSG bara 1-1 mot belgiska Club Brugge.