Londonlaget tog ledningen nere i Österrike i den första halvleken då mittfältaren Mateo Kovacic satte dit 1-0.
Men Salzburg, som inför matchen var obesegrat med en seger och tre kryss i bagaget, kom tillbaka. För i den andra halvleken stod hemmalaget för en perfekt utförd kontring – som slutade med att Chukwubuike Adamu snyggt placerade in 1-1.
Men Potters gäng var vassare i de avgörande ögonblicken. 23-årige Kai Havertz blev segerskytt efter att prickat in 2-1. Ett perfekt placerat avslut som gick in via ribbans undersida – otagbart för Salzburgmålvakten.
– Vi visste att Salzburg skulle komma ut starkt i den andra halvleken, men vår reaktion var bra. Det viktiga är att vi är vidare, nu fokuserar vi på nästa match, säger 1-0-skytten Mateo Kovacic enligt BBC.
Svensk talang hoppade in
I Andalusien besegrade Sevilla Köpenhamn med hela 3-0 efter mål av Youssef En-Nesyri, Isco och Montiel.
För Köpenhamn fick den 16-årige talangen Roony Bardghji hoppa in i den 63:e minuten. En annan svensk, Victor Claesson, spelade hela matchen för det danska huvudstadslaget.
UEFA Champions League
Red Bull Salzburg
1 - 2
Chelsea
Första halvlek
- 23'0 - 1Kovacic
Andra halvlek
- Sucic47'
- 1 - 1Adamu (Wöber)48'
- SeskoSucic61'
- 64'1 - 2Havertz (Pulisic)
- 68'Loftus-CheekKovacic
- 75'AzpilicuetaPulisic
- 75'BrojaP. Aubameyang
- UlmerWöber78'
- SimicOkafor78'
- KameriAdamu82'
- 86'Gallagher
- 88'ZiyechGallagher
- 89'MountSterling
- 90'+2'Arrizabalaga