Jennifer Brady, rankad 22:a tog hem det första setet med 6-4.
Muchova (25:a) svarade med att vinna det andra med något större siffror, 6-3.
Men det var till slut 25-åriga Brady, som efter 6-4 i ett jämt och tufft tredje set, tog sig vidare.
– Jag kan inte känna mina ben. Mina ben skakar och mitt hjärta rusar. Mina ben kändes pigg men samtidigt rörde de sig inte, säger Brady efteråt.
Satt i karantän
Jennifer Bradys prestation är än mer imponerade med tanke på att hon var en av 72 spelare som satt i en två veckor lång karantän inför turneringen. Där hade hon ingen möjlighet att träna som resan av spelarna.
– Jag är så klart väldigt glad över att få spela fina. Det är en otrolig bedrift.
Osaka väntar
I finalen väntar Naomi Osaka som slog ut Brady i semifinalen av US Open 2020 med 7-6, 6-3, 6-3.
– Det kommer bli en tuff match. Hon har sagt att den semifinalen var hennes topp två bästa matcher, det var ju oturligt för mig, säger Brady.
Finalen spelas natten till lördag svensk tid.
KLIPP: Williams utslagen – missar chans till rekord