Svenskan, som förra året kvalade in till Wimbledon för första gången men då blev utslagen i första omgången, tog första set med 6–4 men sedan var det slut på det roliga.
Golubic kontrade med att vinna det andra med samma siffror innan hon sedan stängde matchen genom att vinna det tredje och avgörande setet med 6–3.
Wimbledon avgörs 3–16 juli.
ARKIV: Här missade Björklund även Franska öppna (27 maj):
Javascript är avstängt
Javascript måste vara påslaget för att kunna spela video