Vann tävlingen gjorde Adam Hall från Nya Zeeland före fransmannen Arthur Bauchet och amerikanen Jamie Stanton som ledde efter det första åket. Lindström var 6,84 sekunder sekunder bakom Hall.
Sjundeplatsen är Lindströms bästa instats i hans första Paralympics. I super-G kom han 18:e och i storslalom 16:e.
– Det är slalomen jag är mest nöjd med. Jag nådde mitt mål som var topp tio, säger han.
Lindström, som saknar vänster hand och underarm, har som bäst varit tvåa i en världscuptävling i slalom.