Minst 39 människor har mist livet och 41 har skadats, uppger myndighetsföreträdare.
Attentatet riktades mot Imam Zaman-moskén, som ligger i Kabuls västra del. Attentatsmannen utlöste sin sprängladdning inne i helgedomen på fredagskvällen afghansk tid.
I provinsen Ghor i centrala Afghanistan angreps en sunnimoské. Också där ska det ha varit fråga om ett självmordsdåd. En namngiven polistalesman säger att dådet krävde minst 33 liv och att det förefaller ha varit riktat mot en lokal ledare, som dödades.
IS har i ett uttalande tagit på sig dåden.
Shiamuslimerna i Afghanistan har brandskattats hårt i år. Enligt FN har minst 84 shiiter dödats och 194 skadats i en våg av attentat.