Även om Rohani varit försonligare i tonen mot väst är det ayatolla Ali Khamenei som har sista ordet i viktiga frågor, som säkerhetspolitik och kärnenergiprogrammet, påpekade många.
Vita huset gratulerade Irans folk för dess mod att göra sin röst hörd i den politiska processen, trots brist på yttrandefrihet och ”avskräckande säkerhetssituation”.
”Vi respekterar det iranska folkets röst och gratulerar dem till att ha deltagit i den politiska processen, och till deras mod att göra sina röster hörda”, hette det i Vita husets uttalande.
Sveriges utrikesminister Carl Bildt skrev på twitter att vi nu måste vara öppna för att se vad valet av Rohani som ny president kan innebära att vi behöver engagera oss i Iran.
Jubel på Teherans gator
Tusentals jublande människor firade i natt Rohanis seger på Teherans gator, bland annat genom att skandera pro-reformistiska slagord och hålla upp bilder av den nye presidenten, rapporterar BBC.
Rohani själv sade att valutgången var en ”intelligensens, de moderatas och framstegens seger över extremismen”.
– I kväll gläds vi för det finns återigen hopp för Iran, sade Ashkan, en av dem som firade på gatan, till AFP.
Många av Rohanis lyckliga anhängare var klädda i hans kampanjfärg lila. Andra bar grönt som är reformrörelsens färg.
”Röst för förändring”
Israels utrikesdepartement konstaterade att det hittills varit Khamenei som bestämt om atomprogrammet, och inte landets president. Israel uppmanade Iran att stoppa sitt kärnprogram och ”sluta sprida terrorism i världen”.
En israelisk regeringskälla, som inte ville bli namngiven, sade samtidigt att valet ändå visat att det iranska folket vill ha en förändring.
Tysklands utrikesminister Guido Westervelle välkomnade valet av Rohani ”som en röst för reformer och en konstruktiv utrikespolitik”.
Storbritannien manade Rohani att byta kurs, bemöta internationell oro för Irans kärnprogram, odla konstruktiva förbindelser med omvärlden och förbättra läget för de mänskliga rättigheterna i Iran.
”Ett starkt mandat”
Frankrikes utrikesminister Laurent Fabius sade att världssamfundet har stora förväntningar på Iran, i synnerhet när det gäller atomprogrammet och Irans relation till Syrien, ”Vi är redo att samarbeta om detta med den nya iranske presidenten”, sade Fabius.
Rohani, som har en doktorstitel från Glasgow Caledonian University och tidigare varit kärnenergiförhandlare, har också beskrivits som en erfaren diplomat.
EU:s utrikeschef Catherine Ashton ansåg att väljarna har givit Rohani ”ett starkt mandat” och att hon vill samarbeta med det nya iranska ledarskapet för en snabb diplomatisk lösning på kärnenergiproblemet.
Även i Arabvärlden var entusiasmen över skiftet på presidentposten måttlig, Irans vänner och fiender verkade ganska överens om att Rohanis seger inte kommer att innebära någon fundamental omläggning av utrikespolitiken.