Uttalandet från Europolchefen kommer efter flera tillslag mot misstänkta terrorister i europeiska städer och enligt underrättelsekällor finns 20 vilande terrorceller med mellan 120 och 180 terrorister redo att slå till i Frankrike, Tyskland, Belgien och Nederländerna.
Wainwright säger till AP att Europa måste samarbeta närmare för att förhindra attacker som den mot Charlie Hebdo i Paris förra veckan.
– Problemets omfattning, nätverkets diffusa natur och antalet inblandade människor gör det extremt svårt även för väldigt välfungerande terroristbekämpande instanser, som den i Frankrike, att stoppa alla attacker.
Europolchefen säger att minst 2.500 – och möjligen så många som 5.000 – misstänkta personer har rest från Europa till konflikter i Syrien och Irak.