Den tidigare premiärministern Abdelmadjid Tebboune fick drygt 58 procent av rösterna, enligt preliminära resultat som landets valmyndighet hänvisar till.
– Jag sträcker ut min hand till Hirak för en dialog kring byggandet av ett nytt Algeriet, sade Tebboune med syftning på proteströrelsen vid sin första presskonferens efter valet.
Många algerier bojkottade torsdagens val. Bara 40 procent av de registrerade väljarna gick enligt valmyndigheten och röstade. Valet förkastas också av proteströrelsen, som i nio månader har demonstrerat mot Algeriets styrande elit. De första stora missnöjesyttringarna ledde till att Bouteflika avgick i april, men demonstrationerna har fortsatt.
”Riggat val”
På fredagen riktade sig protesterna i stället mot den tillträdande presidenten. Tusentals människor samlades i centrala Alger trots ett stort polisuppbåd.
– Valet är riggat. Era val betyder inget för oss och er president kommer inte att styra oss, skanderade folkmassor i huvudstaden.
-Han är känd som en av tjuvarna. Vi röstade inte och vi kommer inte att backa, säger demonstranten Meriem om den Tebboune och valet.
Myndigheternas förhoppning var att oroligheterna skulle upphöra efter valet, medan aktivister å sin sida lovat att de inte ska sluta protestera.
– Vi har fällt Bouteflika och vi kommer att fälla alla systemets män, säger en av demonstranterna.
Bouteflika-anhängare
De fem godkända kandidaterna i valet har antingen varit uttalade Bouteflika-anhängare eller tidigare suttit i en Bouteflika-regering. 74-årige Tebbounes rivaler i valet har varit en tidigare premiärminister, två tidigare ministrar och en tidigare medlem i det styrande partiets centralkommitté.
Under torsdagen protesterade människor i flera städer i landet. På vissa ställen ledde det till sammandrabbningar med polis som försökte skingra protesterna med batonger.