Det omtvistade valet ägde rum i juli och följdes sedan av en 6 månader lång konflikt kring valresultatet.
Nicolas Maduro förklarades som vinnare av valet i Venezuela av både landets valmyndighet och högsta domstol.
Däremot har aldrig sammanställningar som bekräftar hans seger publicerats, skriver Reuters.
Venezuelas opposition har hävdat att siffror från valurnorna istället visade på en klar seger för den tidigare presidentkandidaten Edmundo Gonzalez. Något USA och flera andra länder ställt sig bakom.
Samtidigt har internationella valobservatörer meddelat att valet i Venezuela inte genomfördes rättvist.
Vita huset: Maduro har genomfört en olaglig invigning
Dagens invigning har lett till reaktioner från både USA och Storbritannien.
”Maduro har återigen visat att han fullständigt struntar i demokratiska normer och genomför en olaglig invigning idag”, säger Vita Huset i ett uttalande, enligt Reuters.
Samtidigt inför Storbritannien sanktioner mot 15 personer som är associerade med Maduros regering och hävdar att de är ansvariga för kränkningar av mänskliga rättigheter samt undergräver demokrati och rättsstatsprincipen.
De sanktionerade inkluderar domare och säkerhets- och militärtjänstemän, säger Storbritanniens utrikesdepartement i ett uttalande, rapporterar Reuters.
Även EU har utvidgat sina sanktioner mot Venezuela.
Oppositionsledaren gripen
Den andra oppositionsledaren, María Corina Machado, greps i samband med en demonstration mot Maduro igår, enligt hennes säkerhetspersonal. Machado släpptes senare under torsdagen.
Den venezuelanska regeringen har dock förnekat att Machado skulle ha frihetsberövats.
Under demonstrationen uppmanade Machado anhängare att pressa Maduro till att lämna över makten till Edmundo González Urrutia.
– De ville att vi skulle slåss mot varandra, men Venezuela står enat! ropade Machado från en lastbil på gatorna i huvudstaden under torsdagen innan hon greps.
Framträdandet på demonstrationen var Machados första på flera månader efter att hon i augusti gick under jord på grund av risken för att gripas.