Mexikos utrikesminister Marcelo Ebrard skriver på Twitter att hans regering står upp för demokratin och att Bolivias militär påbörjat en operation som påminner om 1900-talets tragedier.
Ebrard uppger också att ett 20-tal politiker, både parlamentariker och regeringsfunktionärer, sökt asyl på Mexikos ambassad. Även Morales kan få asyl, skriver han.
Senare meddelade Ebrard att Morales också ansökt om asyl – och fått sin ansökan accepterad.
Den panamerikanska samarbetsorganisationen OAS är upplyst om utvecklingen, skriver TT.
Firande på gatorna
Argentinas och Venezuelas presidenter uttryckte sig också med oro över utvecklingen, medan Brasiliens president Jair Bolsonaro välkomnade Morales avgång.
På gatorna i huvudstaden La Paz började Morales motståndare tuta i signalhorn i segerglädje redan innan han hunnit avsluta sitt avskedstal i tv, skriver nyhetsbyrån AP.
En stor folkmassa samlades framför presidentpalatset. Där brände de en likkista för att symbolisera att Morales regering gått ur tiden.
– Vi firar att Bolivia är fritt, säger en demonstrant till AP.
Enligt Washington Post och New York Times har Morales flugit till staden Chimoré i provinsen Cochabamba, där han fortfarande har starkt stöd. Avångstalet uppges ha sänts därifrån.
I ett Twittermeddelande skriver Morales att polisen har utfärdat en arresteringsorder mot honom. Landets polischef säger dock enligt Reuters att det inte finns någon sådan arresteringsorder.
Morales skriver också att hans hem har angripits av våldsamma personer. Foton och videor som publicerats på internet sägs visa förödelsen efteråt.
I sitt avgångstal kallade han maktskiftet en statskupp och sade att kampen fortsätter.